Cantidad de movimiento y su conservación

La idea

Qué vas a aprender

• Qué es la cantidad de movimientoconcepto

  La cantidad de movimiento (símbolo $p$) de un cuerpo se define como el producto de su masa por su velocidad:

  $$p = m \cdot v$$

  Es una magnitud vectorial: tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. Se mide en $\text{kg} \cdot \text{m/s}$. La idea intuitiva es simple: un camión a 20 km/h y una pelota de tenis a 20 km/h van a la misma velocidad, pero el camión tiene muchísima más cantidad de movimiento porque tiene mucha más masa. Por eso cuesta tanto más frenarlo o desviarlo: la cantidad de movimiento mide justamente esa "resistencia a cambiar el estado de movimiento" en términos concretos, no solo cualitativos.

• El impulso: cómo cambia la cantidad de movimientoconcepto

  Para cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo hace falta aplicarle una fuerza durante un cierto tiempo. Ese efecto combinado se llama impulso ($J$):

  $$J = F \cdot \Delta t$$

  Y se cumple que el impulso aplicado es igual a la variación de la cantidad de movimiento:

  $$J = \Delta p = p_{final} - p_{inicial}$$

  Esta relación explica situaciones cotidianas: un airbag no reduce la energía del golpe, pero alarga el tiempo en que la fuerza actúa sobre el cuerpo, y como el impulso ($F \cdot \Delta t$) tiene que ser el mismo para lograr el mismo cambio de velocidad, una fuerza aplicada durante más tiempo es una fuerza de menor intensidad. Lo mismo pasa cuando en el fútbol un arquero "acompaña" la pelota al recibirla, en vez de pararla en seco: al alargar el tiempo de contacto, reduce la fuerza que siente.

• El principio de conservaciónconcepto

  Acá está el corazón del tema. Cuando dos o más cuerpos interactúan entre sí (por ejemplo, chocan) y no hay fuerzas externas netas actuando sobre el sistema (como el rozamiento o una fuerza aplicada desde afuera), la cantidad de movimiento total del sistema se mantiene constante:

  $$p_{total, antes} = p_{total, después}$$

  $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$

  Esto no significa que cada cuerpo por separado conserve su cantidad de movimiento —de hecho, en un choque casi siempre cambia mucho para cada uno—, sino que lo que uno "pierde", el otro lo "gana": la suma total no varía. Este principio se deduce directamente de la tercera ley de Newton (acción y reacción): durante el choque, cada cuerpo ejerce sobre el otro una fuerza igual y opuesta, así que los impulsos se cancelan entre sí y el cambio total es cero.

• Aplicación a choquesconcepto

  En un choque entre dos cuerpos, la conservación de la cantidad de movimiento permite calcular las velocidades finales conociendo las masas y las velocidades iniciales, sin necesidad de saber qué pasó exactamente durante el impacto (que suele durar centésimas de segundo y con fuerzas muy variables). Se distinguen dos casos típicos:

  • Choque elástico: además de la cantidad de movimiento, también se conserva la energía cinética total. Es un caso idealizado (bochas de billar, colisiones entre partículas), poco frecuente de forma perfecta en la vida cotidiana.
  • Choque inelástico: la cantidad de movimiento se conserva igual, pero la energía cinética total disminuye, porque parte se transforma en calor, sonido o deformación. El caso extremo es el choque perfectamente inelástico, donde los dos cuerpos quedan unidos y se mueven con la misma velocidad final (por ejemplo, dos vagones de tren que se enganchan al chocar).

  Un choque de autos, un pelotazo contra una pared o un salto de un bote a otro son todas situaciones donde este principio permite predecir el resultado con una sola ecuación.

Ejemplos resueltos

• Acá está el corazón del tema. Cuando dos o más cuerpos interactúan entre sí (por ejemplo, chocan) y no hay fuerzas externas netas actuando sobre el sistema (como el rozamiento o una fuerza aplicada desde afuera), la cantidad de movimiento total del sistema se mantiene constante:
• - Choque elástico: además de la cantidad de movimiento, también se conserva la energía cinética total. Es un caso idealizado (bochas de billar, colisiones entre partículas), poco frecuente de forma perfecta en la vida cotidiana. - Choque inelástico: la cantidad de movimiento se conserva igual, pero la energía cinética total disminuye, porque parte se transforma en calor, sonido o deformación. El caso extremo es el choque perfectamente inelástico, donde los dos cuerpos quedan unidos y se mueven con la misma velocidad final (por ejemplo, dos vagones de tren que se enganchan al chocar).

Errores comunes

• "Si un cuerpo tiene más cantidad de movimiento, tiene que ir más rápido".

  No necesariamente: puede tener más masa. Un camión lento puede tener más $p$ que una moto rápida.

  Cómo corregirlo: No necesariamente: puede tener más masa. Un camión lento puede tener más $p$ que una moto rápida.

• "En todo choque se conserva la energía cinética".

  Solo en los choques elásticos, que son un caso idealizado. En los inelásticos (la mayoría de los reales) parte de la energía se disipa como calor o sonido.

  Cómo corregirlo: Solo en los choques elásticos, que son un caso idealizado. En los inelásticos (la mayoría de los reales) parte de la energía se disipa como calor o sonido.

• "Si la cantidad de movimiento total se conserva, la de cada cuerpo también".

  Falso: lo que se conserva es la suma. Cada cuerpo individual suele cambiar mucho su cantidad de movimiento durante el choque.

  Cómo corregirlo: Falso: lo que se conserva es la suma. Cada cuerpo individual suele cambiar mucho su cantidad de movimiento durante el choque.

• "Impulso y fuerza son lo mismo".

  El impulso incluye el tiempo de aplicación ($F \cdot \Delta t$); la misma fuerza aplicada más o menos tiempo produce impulsos distintos.

  Cómo corregirlo: El impulso incluye el tiempo de aplicación ($F \cdot \Delta t$); la misma fuerza aplicada más o menos tiempo produce impulsos distintos.

• "La conservación de la cantidad de movimiento es una ley aparte de las de Newton".

  En realidad se deduce directamente de la tercera ley (acción y reacción): no es un principio independiente, sino otra forma de mirar lo mismo.

  Cómo corregirlo: En realidad se deduce directamente de la tercera ley (acción y reacción): no es un principio independiente, sino otra forma de mirar lo mismo.

• "Un choque perfectamente inelástico no tiene fuerzas de interacción".

  Al contrario: suele ser el caso con mayor pérdida de energía cinética, aunque la cantidad de movimiento total se conserve igual.

  Cómo corregirlo: Al contrario: suele ser el caso con mayor pérdida de energía cinética, aunque la cantidad de movimiento total se conserve igual.

En resumen