Cinemática: descripción del movimiento

La idea

Qué vas a aprender

• El sistema de referencia: ¿movimiento respecto de qué?concepto

  Antes de decir si algo se mueve, hay que elegir un sistema de referencia: un punto (o cuerpo) fijo desde el cual se miden las posiciones. Si viajás en el colectivo mirando el celular, vos estás en reposo respecto del colectivo, pero te movés a 40 km/h respecto de la vereda. Ninguna de las dos afirmaciones es "la verdadera": ambas son correctas, cada una para su sistema de referencia. Por eso, toda descripción de un movimiento debe aclarar respecto de qué se lo describe. En cinemática, generalmente se elige un eje (por ejemplo, una calle recta) con un origen y un sentido positivo, y la posición ($x$) del cuerpo se mide como la distancia (con signo) a ese origen.

• Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)concepto

  Un cuerpo tiene MRU cuando se mueve en línea recta con velocidad constante: en intervalos de tiempo iguales, recorre distancias iguales. Es el caso de un auto en la ruta yendo siempre a la misma velocidad, sin frenar ni acelerar. La posición en cada instante se calcula con:

  $$x = x_0 + v \cdot t$$

  donde $x_0$ es la posición inicial, $v$ la velocidad (constante) y $t$ el tiempo transcurrido. En el gráfico posición-tiempo, el MRU es una recta (cuanto más inclinada, mayor velocidad); en el gráfico velocidad-tiempo es una recta horizontal, porque la velocidad no cambia; y en el gráfico aceleración-tiempo es una recta pegada al cero, porque no hay aceleración.

• Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)concepto

  Un cuerpo tiene MRUV cuando su velocidad cambia de manera constante en el tiempo, es decir, tiene aceleración constante. Es lo que pasa cuando un auto frena a fondo o cuando algo cae bajo la gravedad. Las fórmulas básicas son:

  $$v = v_0 + a \cdot t$$

  $$x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

  donde $a$ es la aceleración, $v_0$ la velocidad inicial y $x_0$ la posición inicial. Si $a$ tiene el mismo signo que $v$, el cuerpo acelera (va cada vez más rápido); si tiene signo contrario, frena. En el gráfico velocidad-tiempo, el MRUV es una recta inclinada (la pendiente es la aceleración); en el gráfico aceleración-tiempo es una recta horizontal; y en el gráfico posición-tiempo aparece una curva (una parábola), porque la posición crece cada vez más rápido (o cada vez más lento, si frena).

• Leer los gráficos: la clave de la cinemáticamétodo

  Buena parte de entender cinemática es aprender a leer gráficos, no solo aplicar fórmulas:

  • En un gráfico posición-tiempo, la pendiente en cada punto es la velocidad en ese instante.
  • En un gráfico velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración, y el área bajo la curva entre dos instantes es el desplazamiento en ese intervalo.
  • En un gráfico aceleración-tiempo, el área bajo la curva es el cambio de velocidad.

  Esta relación entre pendiente/área y las otras magnitudes es lo que permite pasar de un gráfico a otro sin memorizar todas las fórmulas: si entendés qué representa cada gráfico, podés reconstruir el movimiento completo con solo mirarlo.

Ejemplos resueltos

• Antes de decir si algo se mueve, hay que elegir un sistema de referencia: un punto (o cuerpo) fijo desde el cual se miden las posiciones. Si viajás en el colectivo mirando el celular, vos estás en reposo respecto del colectivo, pero te movés a 40 km/h respecto de la vereda. Ninguna de las dos afirmaciones es "la verdadera": ambas son correctas, cada una para su sistema de referencia. Por eso, toda descripción de un movimiento debe aclarar respecto de qué se lo describe. En cinemática, generalmente se elige un eje (por ejemplo, una calle recta) con un origen y un sentido positivo, y la posición ($x$) del cuerpo se mide como la distancia (con signo) a ese origen.
• Un cuerpo tiene MRU cuando se mueve en línea recta con velocidad constante: en intervalos de tiempo iguales, recorre distancias iguales. Es el caso de un auto en la ruta yendo siempre a la misma velocidad, sin frenar ni acelerar. La posición en cada instante se calcula con:

Errores comunes

• "Si la velocidad es cero, el cuerpo no puede tener aceleración".

  Falso: un cuerpo puede estar momentáneamente detenido y seguir acelerando (por ejemplo, una pelota tirada hacia arriba en el punto más alto).

  Cómo corregirlo: Falso: un cuerpo puede estar momentáneamente detenido y seguir acelerando (por ejemplo, una pelota tirada hacia arriba en el punto más alto).

• "El gráfico posición-tiempo muestra la trayectoria del cuerpo".

  No: muestra cómo cambia la posición en el tiempo, no el camino recorrido en el espacio. En MRU y MRUV rectilíneos la trayectoria es una recta, pero el gráfico posición-tiempo casi nunca es una recta que "se parece" a esa trayectoria.

  Cómo corregirlo: No: muestra cómo cambia la posición en el tiempo, no el camino recorrido en el espacio. En MRU y MRUV rectilíneos la trayectoria es una recta, pero el gráfico posición-tiempo casi nunca es una recta que "se parece" a esa trayectoria.

• "Aceleración negativa siempre significa que el cuerpo frena".

  Depende del signo de la velocidad: si $a$ tiene signo opuesto a $v$, frena; si tiene el mismo signo, acelera (aunque ambas sean negativas).

  Cómo corregirlo: Depende del signo de la velocidad: si $a$ tiene signo opuesto a $v$, frena; si tiene el mismo signo, acelera (aunque ambas sean negativas).

• "Si dos gráficos velocidad-tiempo son paralelos, los cuerpos están en el mismo lugar".

  Rectas paralelas en velocidad-tiempo indican la misma aceleración, no la misma posición: pueden estar en lugares distintos todo el tiempo.

  Cómo corregirlo: Rectas paralelas en velocidad-tiempo indican la misma aceleración, no la misma posición: pueden estar en lugares distintos todo el tiempo.

• "MRUV es 'movimiento acelerado' nada más".

  También incluye el frenado (aceleración que reduce la velocidad): lo que define al MRUV es que la aceleración es constante, no que el cuerpo vaya cada vez más rápido.

  Cómo corregirlo: También incluye el frenado (aceleración que reduce la velocidad): lo que define al MRUV es que la aceleración es constante, no que el cuerpo vaya cada vez más rápido.

En resumen