Estadística descriptiva

La idea

Qué vas a aprender

• Distinguir población, muestra, individuo, variable y datoconcepto

  Una investigación estadística comienza con una pregunta que admite respuestas variables, por ejemplo: «¿Cómo viajan a la escuela los estudiantes?». La población es el conjunto completo que se desea estudiar; una muestra es la parte efectivamente observada; cada integrante es un individuo. La variable es la característica registrada y cada resultado es un dato. Si se encuesta a 80 de los 600 estudiantes de una escuela, la población son los 600 estudiantes, la muestra los 80 encuestados, la variable es el medio de transporte y «colectivo» puede ser un dato.

  Antes de recolectar se delimitan población, período, variable y método de registro. No hay que confundir población con cantidad de datos: el tamaño de la muestra indica cuántas observaciones se reunieron. Además, una muestra elegida solo por comodidad puede no representar a la población; las conclusiones deben decir a quiénes describen y no extenderse automáticamente más allá de los datos obtenidos.

• Clasificar variables cualitativas y cuantitativasconcepto

  Una variable cualitativa registra categorías, como color preferido o medio de transporte. Una cuantitativa registra números con significado de cantidad. Las cuantitativas discretas toman valores contables, como cantidad de mascotas; las continuas pueden tomar cualquier valor de un intervalo, como estatura o tiempo. La clasificación orienta la recolección: para categorías se definen opciones claras y para cantidades se fija la unidad y un instrumento de medición adecuado.

  Que una categoría esté escrita con números no la vuelve cuantitativa: un número de camiseta o un código postal funciona como etiqueta, porque sumarlo o promediarlo no describe una cantidad. Registrar todos los tiempos en minutos o usar las mismas categorías para todas las personas permite comparar observaciones sin mezclar criterios.

• Construir tablas de frecuencias absolutas y relativasmétodo

  Después de recolectar, se conserva un registro de cada observación y se agrupan los valores con un criterio explícito. La frecuencia absoluta $f_i$ cuenta cuántas veces aparece un valor o categoría. La suma de todas las frecuencias absolutas debe ser el total $n$. La frecuencia relativa $h_i=\frac{f_i}{n}$ indica qué parte del total representa y puede expresarse como decimal o porcentaje; antes de redondear, sus valores deben sumar 1 o 100%.

  Por ejemplo, si 12 de 25 estudiantes viajan en colectivo, la frecuencia absoluta es 12 y la relativa es $12/25=0{,}48=48\%$. Comparar el total de la tabla con la cantidad de registros y controlar las sumas —admitiendo pequeñas diferencias causadas por redondeo— permite detectar observaciones omitidas, duplicadas o ubicadas en dos categorías.

• Elegir y leer gráficos adecuadosmétodo

  Un gráfico de barras compara frecuencias de categorías o valores discretos; las barras quedan separadas. Un gráfico circular muestra cómo se reparte un total en porcentajes. Un histograma representa una variable cuantitativa continua agrupada en intervalos y sus barras se tocan. La representación se elige según la pregunta y el tipo de variable, no por decoración.

  Leer un gráfico exige mirar título, ejes, unidades, escala, fuente y período. Una escala que no empieza en cero o cambia sus intervalos puede exagerar diferencias. Una conclusión descriptiva nombra el grupo observado y cuantifica un patrón, por ejemplo «en esta muestra, 48% viaja en colectivo»; el gráfico por sí solo no demuestra causas ni autoriza a generalizar a otra población.

• Describir extensión y concentración sin usar una medida de centrométodo

  El mínimo y el máximo delimitan los datos observados. El rango o amplitud se calcula como $R=\text{máximo}-\text{mínimo}$ y describe cuánto se extiende el conjunto. Para temperaturas entre 19 °C y 28 °C, el rango es $28-19=9$ °C. Como solo usa los extremos, no muestra cómo se reparten las observaciones entre ellos.

  La concentración se puede describir cualitativamente mirando en qué valores o intervalos se acumulan más observaciones en una tabla o un histograma. Los conjuntos $0,4,5,5,5,6,10$ y $0,1,2,5,8,9,10$ tienen el mismo rango, 10, pero en el primero muchas observaciones se concentran entre 4 y 6 y en el segundo se distribuyen por casi toda la extensión. Esta comparación describe la forma visible sin calcular un centro; media, mediana, moda y cuartiles, junto con otras medidas de dispersión como rango intercuartílico, varianza y desvío estándar, corresponden al tema siguiente.

Ejemplos resueltos

• Formular e identificar el estudio. Una escuela quiere saber «¿cómo viajan sus estudiantes durante julio?» y encuesta a 80 de sus 600 estudiantes con las mismas categorías de respuesta. La población son los 600 estudiantes, la muestra los 80 encuestados, cada estudiante es un individuo y la variable cualitativa es el medio de transporte. Antes de concluir sobre toda la escuela habría que justificar cómo se eligieron esos 80.
• Tabla de frecuencias e interpretación. En 25 respuestas sobre transporte aparecen colectivo 12, a pie 6, subte 4 y bici 3. Las absolutas suman $12+6+4+3=25$. Las relativas son 48%, 24%, 16% y 12%, y suman 100%. Una conclusión válida es «en las 25 respuestas registradas, colectivo fue la categoría más frecuente con 48%»; la tabla no explica por qué fue elegida.
• Elegir representación. Para comparar cuántos estudiantes usan cada medio de transporte conviene un gráfico de barras con fuente, período y escala visibles. Para alturas medidas con la misma unidad y agrupadas en intervalos, como $[150,160)$ cm, $[160,170)$ cm y $[170,180)$ cm, corresponde un histograma, porque la variable es continua y los intervalos no dejan huecos ni se superponen.
• Comparar extensión y concentración. Los datos $0,4,5,5,5,6,10$ y $0,1,2,5,8,9,10$ tienen mínimo 0, máximo 10 y rango $10-0=10$. Sin embargo, una tabla o un gráfico mostraría que el primer conjunto acumula cinco de sus siete observaciones entre 4 y 6, mientras el segundo ocupa casi toda la extensión. El rango coincide, pero la distribución visible no.

Errores comunes

• Llama población solo al grupo encuestado aunque el estudio quiera describir un conjunto mayor.

  La muestra es el subconjunto observado; la población es el conjunto sobre el que se desea concluir.

  Cómo corregirlo: Preguntá primero «¿a quiénes se quiere describir?» para identificar la población y después «¿a quiénes se observó y cómo se los eligió?» para identificar la muestra y limitar el alcance de la conclusión.

• Clasifica como cuantitativa cualquier variable escrita con números, como un código postal.

  Un código funciona como etiqueta; las operaciones aritméticas entre códigos no tienen interpretación de cantidad.

  Cómo corregirlo: Comprobá si sumar, restar o medir diferencias tiene sentido. Si el número solo identifica, la variable es cualitativa.

• Calcula la frecuencia relativa dividiendo por un valor distinto del total de observaciones.

  La frecuencia relativa expresa una parte del total y debe usar siempre $n$ como denominador.

  Cómo corregirlo: Sumá primero las frecuencias absolutas para obtener $n$, dividí cada frecuencia por ese total y verificá que las relativas sumen 1 o 100%.

• Usa barras separadas para intervalos continuos o pega las barras de categorías independientes.

  En el histograma los intervalos son contiguos; en un gráfico de barras las categorías son unidades separadas.

  Cómo corregirlo: Mirá el tipo de variable: categorías o valores discretos, barras separadas; intervalos continuos, histograma con barras contiguas.

• Informa el valor máximo como rango.

  El rango mide la distancia entre los extremos, no la posición del extremo superior.

  Cómo corregirlo: Identificá máximo y mínimo y restá: $R=\text{máximo}-\text{mínimo}$.

En resumen